Почему приём документов может заканчиваться 15, а не 25 июля, как у всех?

Все вузы для поступающих по ВВИ (внутренним вступительным испытаниям) закрывают прием документов раньше (10-20 июля).
Из-за вредности? Конечно нет! Им нужно время успеть провести эти самые ВВИ.
То же самое касается и поступающих на программы, где предусмотрена сдача ДВИ (дополнительного вступительного испытания) профессиональной и/или творческой направленности.

Отдельные категории граждан, которые могут поступать по внутренним вступительным испытаниям вместо ЕГЭ (или выбрать лучший результат между ЕГЭ и ВВИ). 

- Поступающие по отдельной квоте.
- Поступающие по особой квоте.
- Поступающие с дипломом СПО (не все, не во все вузы).
- Поступающие с дипломом ВО (на второе высшее).
- Абитуриенты, получившие документ о среднем общем образовании в иностранном государстве (если не сдавали ЕГЭ).
- Абитуриенты из новых, приграничных территорий, Курская, Белгородская, Брянская области.

Рособрнадзор подготовил приказ о предоставлении двух дополнительных дней для сдачи ЕГЭ по русскому языку (5 июня) и математике (9 июня) в Курской и Белгородской областях.

Сдающие ДВИ в некоторых вузах

Есть вузы, помимо творческих, которые также проводят ДВИ на определенные свои направления подготовки (или на все, например, МГУ).

Для поступления на направление 03.05.02 Фундаментальная и прикладная физика требуется сдача ДВИ по физике + ЕГЭ по физике + математике/информатике + по русскому

В правилах приема МГУ указано, что прием документов для сдающих ВИ/ДВИ заканчивается 15 июля.

Вернемся к вопросу — как успеть, да еще и с президентской пересдачей?

Просто подаете документы в любой день с 20 июня, можно даже не дожидаясь результатов ЕГЭ по каким-то предметам, и уж тем более результатов пересдач.
Так можно.

А если порог по минимальным баллам не преодолели (и поэтому пойдем на пересдачу), как подавать?
Так и подавать, так и сдавать ДВИ, в этом вам не смогут отказать.
Вуз сам обновит ваши баллы ЕГЭ к моменту, когда будут известны результаты пересдач. Если все ок — вы попадете в конкурсные списки, если не ок — вуз уведомит вас, что вы не можете участвовать в конкурсе, так как не преодолели порог по какому-то из предметов.